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, spazio delle fasi uno spazio di 2 f dimensioni, avente le 2 f variabili di stato (2) come coordinate cartesiane ortogonali. Esiste evidentemente una
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Come lo stato di un sistema varia col tempo per effetto del movimento del sistema, così il punto che rappresenta lo stato nello spazio delle fasi si
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sola), luogo geometrico di tutti i punti P (t); e tutto lo spazio delle fasi è rigato da una famiglia di tali traiettorie. Nel caso più comune che il
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SPAZIO DELLE FASI. - Il problema della statistica di un sistema costituito da un grande numero di costituenti, quale, ad es., un gas costituito da un
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Siccome tutte le celle in cui abbiamo diviso lo spazio delle fasi hanno egual volume, i numeri N s sono proporzionali alla densità dei punti
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a) Per ogni punto dello spazio delle fasi passa una e una sola traiettoria.
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Tra le proprietà dello spazio delle fasi che hanno maggiore importanza per le applicazioni statistiche dobbiamo ancora citare il teorema di Liouville
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(e cioè i cui punti rappresentativi cadono nell'elemento d'ipervolume dello spazio delle fasi dq 1 dq 2 ... dq f dp dp 2 ... dp f) è dato da:
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molecole è un sistema meccanico, il cui stato si potrà rappresentare come un punto in uno spazio delle fasi della molecola. Pensiamo di segnare in questo
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su quella che abbiamo fin qui illustrato. Invece di rappresentare individualmente lo stato di ciascuna molecola come un punto nello spazio delle fasi
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. L'energia di una molecola è una funzione dello stato di essa, e quindi del corrispondente punto nello spazio delle fasi; data però la piccola
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grande semplicità ed evidenza. Pensiamo di suddividere lo spazio delle fasi in tante cellette, aventi tutte lo stesso ipervolume. Il volume si piò
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dove l'integrale si deve estendere a tutto lo spazio delle fasi.
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Il volume dello spazio delle fasi del primo sistema, corrispondente a stati di energia compresa tra E 1 ed E 1 + dE 1 si potrà scrivere
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sistema, e siano y1, y 2, ..., yN2 le coordinate e i momenti del secondo sistema parziale. Dovremo allora considerare tre diversi spazî delle fasi: quello
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, ci proponiamo di trovare la probabilità che il punto rappresentativo del suo stato si trovi entro un elemento di volume dt dello spazio delle fasi del
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volume dello spazio delle fasi complessivo corrispondente agli stati predetti. Un calcolo elementare dimostra che questo è a sua volta proporzionale a:
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questi sistemi sarà rappresentato da un punto dello spazio delle fasi. Al variare del tempo ogni punto rappresentativo si muove su una superficie di
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appartenenti a un elemento di volume dello spazio delle fasi, contenuto nell'intercapedine tra le due superficie (13), è proporzionale al volume
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s'interpreta geometricamente, nel "piano" delle fasi, così: l'area del piano delle fasi racchiusa entro l'orbita corrispondente all'n mo stato
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Questo equivale, infatti, a dire che è fisicamente impossibile determinare lo stato di un sistema come un punto nello spazio delle fasi; il margine
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In questa considerazione, basata sulla meccanica classica, il valore di π, data la legge di densità della distribuzione nello spazio delle fasi, non
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Secondo quanto abbiamo esposto, alle varie celle, in cui si divide lo spazio delle fasi nella meccanica classica, corrispondono, nel caso dei sistemi
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distribuzione statistica di un tale sistema si tratta suddividendo lo spazio delle fasi di ciascuno dei sistemi a in cellette aventi tutte lo stesso
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classificazione discreta degli stati possibili dei sistemi a, senza la necessità di un'arbitraria suddivisione in cellette dello spazio delle fasi; e la
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Accademia della crusca
